Приветствую Вас Гость | RSS
Воскресенье
26.01.2020, 12:28
Главная Мировая история Регистрация Вход
Меню сайта

Категории раздела
Происхождения римского народа [33]
О знаменитых людях
Загадка Гитлера [7]
Ален де Бенуа
Законы Хаммурапи [34]
РАПОРТЫ РУССКИХ ВОЕНАЧАЛЬНИКОВ О БОРОДИНСКОМ СРАЖЕНИИ [27]
Мифы древнего мира [100]
БЛИЖНИЙ ВОСТОК [65]
История десяти тысячелетий
Занимательная Греция [160]
История в средние века [271]
История Грузии [103]
История Армении [152]
Средние века [50]
ИСТОРИЯ МАХНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ [56]
Россия в первой мировой войне [159]
Период первой мировой войны был одним из важнейших рубежей мировой истории...
СССР [110]
Империя Добра
Россия, Китай и евреи [36]

Популярное
И не только греческие
Центурион Люций Виргиний
Время тайной слезы
Паллад
Ассирийский Гитлер
Спурий Постумий
Еретики

Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0

Форма входа


Главная » Файлы » Занимательная Греция

Наглядная математика
18.01.2012, 12:47
«3 в квадрате будет 9», «3 в кубе будет 27».
А вы задумывались, почему мы называем число, умноженное само на себя, квадратом, а умноженное само на себя и еще раз на себя — кубом?
Потому что так представляли их греки. У них было, если можно так выразиться, зрительное мышление. Недаром в греческом языке «видеть» и «знать» были родственные слова (как в нашем — «видеть» и «ведать»). Оттого и был у греков такой сильный страх перед бесконечностью, что ее никак нельзя вообразить зрительно.
Нарисуйте в вашей тетрадке число 3 в виде трех точек подряд, как на кости домино. И подумайте: а как теперь удобнее всего нарисовать число 9? Очевидно — пририсовать над ним еще одно такое троеточие, а потом еще одно.
Получится квадрат из 9 точек со стороной 3. Теперь возьмем три таких квадрата и положим их друг на друга.
Получится куб из 27 точек со стороной 3.
Вот так видели свои числа древние греки: как выложенные из камешков. Так что, кроме «квадратных» чисел, у них были и «продолговатые», а кроме «кубических» — и другие «объемные». Например, число 6 было продолговатым — как бы прямоугольником, у которого длина 3, а ширина 2. А число 30 — объемным: параллелепипедом, у которого длина 3, ширина 2, а высота 5. (Почему «2 в квадрате — 4», — теперь понятно; но почему «2 — квадратный корень из 4»? Слово «корень» ввели в математику уже не греки, а арабы.
Они предпочитали представлять мир не геометрическим, как греки, а органическим; и в этом мире из числа 2, как растение из корня, вырастает число 4, а потом 8, а потом 16 и все остальные степени.)
При греческом зрительном воображении приятно было перестраивать числа из фигуры в фигуру: например, представлять число 12 то как длинный узкий прямоугольник 6x2, то как короткий и широкий 3x4.
Поэтому греки обращали большое внимание на набор делителей числа. Например, если число равнялось сумме собственных делителей, оно называлось «совершенным». Греки знали четыре таких числа — 6, 28, 496 и 8128. (Если хотите, убедитесь: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3).
 А если из двух чисел каждое равнялось сумме делителей другого, эти числа назывались «дружащими»: например 220 и 284. (Если хотите, проверьте: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 и 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110.) Когда Пифагора спросили, что такое друг, он ответил: «Второй я» — и добавил: «Это как 220 и 284».
Неудобства начинались при обращении с дробями: ведь точку не раздробишь на части. Поэтому греки предпочитали иметь дело не с дробями, а с отношениями: говорили не «одна седьмая часть единицы», а «одна единица от семи».
Отношения и пропорции они сортировали с большой любовью. Мы говорим: «Число 20 кратно числу 5», то есть делится на него. А грек мог вдобавок сказать: «Число 20 кратночастно числу 16», то есть делится на разность между ними. Вы знаете: число 4 — это среднее арифметическое чисел 2 и 6, то есть сумма их, деленная пополам. Некоторые, может быть, знают: число 4 — это среднее геометрическое чисел 2 и 8, то есть квадратный корень из их произведения. А грек вдобавок знал: число 4 — это «среднее гармоническое» чисел 3 и 6, то есть их удвоенное произведение, деленное на их сумму. Когда вы начинали учить алгебру, то заучивали такие формулы, как: Вы помните, как они выводились? Это было довольно громоздко.
 А грек со своей привычкой к наглядности доказывал их не вычислением, а чертежом: чертил отрезок А, отрезок В, строил на них квадраты и показывал: «Вот!» Посмотрите и убедитесь. Такие геометрические доказательства выручали греков в их страхе перед бесконечностью. Вы смогли бы, например, извлечь точный корень из числа 2?
 Нет, не смогли бы: получили бы бесконечную дробь. А греческий математик поступал просто: чертил отрезок длиной в данное число, строил вокруг квадрат, в котором он был бы диагональю, показывал на сторону этого квадрата и говорил: «Вот!»
В современной математике такие величины, никогда не вычисляемые до конца, называются иррациональными. Греки называли их «невыразимые». «Невыразимым» было отношение диагонали и стороны в квадрате — 1,41421…; «невыразимым» было и отношение длины окружности к диаметру в круге, знаменитое число «пи» — 3,14159… («пи» — это первая буква греческого слова «периферия», окружность).
Это число изобразить было труднее, и греческие математики в своей борьбе с бесконечностью век за веком ломали голову над «квадратурой круга»: как по данному диаметру круга с помощью только циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий этому кругу? Можно задать вопрос: а почему, собственно, с помощью только циркуля и линейки?
Не попробовать ли изобрести новый прибор, посложнее, который позволил бы решить эту задачу? Но грек нам гордо ответил бы: «Возиться с приборами — это дело раба, привычного к ручному труду, а свободному человеку приличествует полагаться лишь на силу ума».
 Вот как, оказывается, рабовладельческий образ мысли проявляется даже в такой отвлеченной науке, как математика.
Категория: Занимательная Греция | Добавил: historays
Просмотров: 1502 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Поиск

Может пригодиться

Интересное
6. Аграрное законодательство
КУЛИЕВ АДИЛЬ ГУСЕЙНОВИЧ
Во главе Первой "таблице чемпионата россии по футболу 2015 2016
ГУБАНОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ
ПЕРВЫЙ ТРИУМВИРАТ. ОХОТА НА РАСПУТИНА
Внешняя политика и военные силы
В годы террора (1936–1938)

Копирование материала возможно при наличии активной ссылки на www.historays.ru © 2020
Сайт управляется системой uCoz